七、蝴蝶效应与多米诺骨牌效应——单线条、多环节、串连式联系

1963年，美国麻省理工学院，气象学家爱德华•洛伦兹（Edward N.Lorentz）正在做一次实验，用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了更细致地考察结果，在数据计算时，洛伦兹对初始输入数据的小数点后第四位进行了四舍五入。他把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。而当他喝了杯咖啡以后，回来再看时大吃一惊：本来很小的差异，前后计算结果却偏离了十万八千里！前后结果的两条曲线相似性完全消失了，再次验算发现计算机并没有毛病。洛伦兹分析了这个效应， 他发现效应图像十分像一只张开双翅的蝴蝶，因而他形象地将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，最终结论是“一只蝴蝶扇动翅膀足以永远改变天气变化”。

对于这个效应最常见的阐述是：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，产生微弱的气流，导致其身边的空气系统发生变化，这又会引起四周空气或其他系统产生相应变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。洛伦兹认为，在大气运动过程中，即使各种误差和不确定性很小，也有可能在过程中将结果积累起来，经过逐级放大，形成巨大的大气变动。洛伦兹认定：事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性。他把这种现象称为“对初始值的极端不稳定性”，即所谓“蝴蝶效应”。从此以后，“蝴蝶效应”之说就传播开来。

“蝴蝶效应”还可以用在西方流传的一首民谣来说明。这首民谣是：钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。扩展开来说，即是：

　　丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；

　　坏了一只蹄铁，折了一匹战马；

　　折了一匹战马，伤了一位骑士；

　　伤了一位骑士，输了一场战斗；

        输了一场战斗，亡了一个帝国。

马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。

“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动，恐怕仅仅在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩。“南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”这两件事初看起来没有什么联系，几乎完全是互相独立、风马牛不相及。但是再具体分析，这两件事经过多个中间事物、多个中间环节，经多级传递，过一段时间之后，最终却偶然而又必然地联系在一起！如果我们看不到、听不到、想不到、测不到这些中间事物，中间环节，我们就可能认为前一个结论完全正确。如果我们看到、听到、想到、测到这些中间事物，中间环节，我们就可以认为后一个结论毫无疑义吗？要说它有“深刻的科学内涵和内在的哲学魅力”，是否夸大其词，太过了呢？

长时期、大范围天气预报是对于地球大气这个复杂系统进行观测计算与分析判断的结果，它受到地球各地自然、地理以及大气温度、湿度、压强等诸多因素的影响，而这些因素大多是随时随地变化且互相制约，可想综合效果的预测难以准确无误。但要说完全是受早些时候仅仅一只蝴蝶翅膀扇动的影响，是非常牵强、不可思议的。不是说蝴蝶扇动不影响后来的天气变化，而是说后来某局地天气的变化更受较近时间、较近地域的自然、地理因素变动的影响。

再以那首著名的“民谣”来说吧。从“丢失一个钉子”，到“坏了一只蹄铁”在这一环节中存在着必然性，但因为还有其它的钉子固定着蹄铁，因此其概率可能只有10%；从“折了一匹战马”到“伤了一位骑士”，在这一环节中也存在着必然性，但也可能战士受伤不重，还有战斗力，并且还有其他很多没有受伤的战士在继续作战，因此其概率可能只有10%；从“输了一场战斗”到“亡了一个帝国”，如果这场战斗不是决战，不是决定性的，则其概率也可能只是1%，而一个帝国的灭亡必定不会仅仅因为一场战斗失败，必定还会有其他政治、经济、文化等诸多因素。综合下来，因为“丢失一个钉子”导致 “亡了一个帝国”的概率，只不过百万分之一罢了，是“极小概率”事件。

蝴蝶效应推广应用于股票市场，一只股票的下跌可能导致一个地区、一个行业或一组概念股的下跌，最后甚至引发整个股市的崩盘。但进一步考察：那第一只股票为什么下跌呢？是公司因为偶尔的经营不善，还是因为业绩数据造假被揭露所致？其他的股票下跌仅仅是因为交易者的跟风，还是因为普遍存在着数据造假等同样的问题？对于整个股市的崩盘，应该从各种因素、各个角度、各种影响加以分析，而不能把主要的原因甚至全部的原因都归结到某一只股票上，也许这只股票不过是压垮骆驼的“最后一棵稻草”而已。　

单线条、多环节、串连式联系的更简单明了的例子是“多米诺骨牌效应”。多米诺骨牌是一种游戏。它是把很多骨牌按一定规则排列起来，使得当推到第一张较小、较轻的骨牌时，相继推到第二、第三张较大、较重的骨牌，一直连续推下去，产生连续效应，以至最终推倒最后一张更大、更重的骨牌。这种多米诺骨牌效应的物理原理是：骨牌竖着时，重心较高，倒下时重心下降，倒下之后将其重力势能转化成动能，倒在第二张牌中，动能就转移到第二张牌上，第二张牌将第一张牌传来的动能和自已倒下过程中由本身的重力势能转化来的动能之和，再传到第三张骨牌上......每张牌倒下的时候，具有的动能都比前一块牌大，因此速度一个比一个快，也就是说，依次推倒的能量一个比一个大。

中国古代典籍《礼记•经解》中，类似于蝴蝶效应也有这样的描述：“《易》曰：‘君子慎始，差若毫厘，谬以千里。” 1000余年前的宋代永明年间，一位延寿禅师在《宗镜录》序文中，用至美之文字演绎了后世所谓“蝴蝶效应”的深奥道理，把由印度传入中国的佛法经典用中国的方块字作了精彩的阐述。一个蝴蝶效应，它把现代欧洲和古代中国联系起来，把气象科学研究和治国方略探讨联系起来，这个效应也真够大的吧？！其实，我们人类研究的复杂对象、复杂系统包括“自然体系”与“社会体系”，其内部诸多因素交相制约，错综复杂，其相应的“蝴蝶效应”也许是普遍存在的，但对“蝴蝶效应”的理解和认识应该有更新的发展和进步。

事物之间的联系是多因素、多渠道、多环节，且纵向、横向交织的，好比一个巨大、复杂的网络。比如某地发生龙卷风，就不仅受当地的地形、地物的影响，还受周边的地形地物的影响，受周边的天气变化的影响；而远在几千公里之外的蝴蝶翅膀扇风对其的影响是微乎其微、微不足道的。像蝴蝶效应这种单一线路、多级环节、单一途径的单一直线联系是极稀少、极罕见的；或者说，这只是人们自己观察的途径，而不是现实中具体存在的事物。就以洛伦兹在大气试验中的计算来说，如果他的公式只改变一个因素的数据，虽然变动很小，而对其它因素数据不做改变，得出来的结果有可能变动很大；如果他改变每一个数据，则得出的结果可能更大，也有可能不大，甚至很小，因为有些起相反作用因素互相抵消了。

蝴蝶效应有巨大的不确定性，是这样的不可捉摸，那么，我们怎么来应对它呢？我们不可能为了防止北美洲龙卷风的发生，去南美洲的亚马逊森林中去阻止某一只蝴蝶扇动翅膀，甚至把它们消灭掉。因为毕竟它们是后来龙卷风产生的一个微不足道的因素，而龙卷风的形成更有其它许多主要的、重要的因素。这些主要的、重要的因素里面有人类不可以控制的，也有人类可以控制的。人类只能从确定性的、可以预测、可以控制的因素入手，防止龙卷风以及诸如此类自然灾害的发生，比如植树造林等等。

在一个相互联系的系统中，一个很小的初始能量就可能产生一系列的连锁反应，人们把这种现象称为"多米诺效应"。一个好的做法，最后得到的结果是好的，甚至有益万物的生长发育；一个坏的做法，最后得到的结果是坏的、无法挽回的悲剧与恶果。多米诺骨牌效应就是从正面与负面揭示了这一效应的威力是如此强大。有人曾预言:当第一棵长势茂盛对人类有益的树木被砍伐，最后会导致高山上森林的消失，高山日渐风化，岩石掉落滑坡事件频发；在地震学中，震波(hypocenter)是地震发生的起因，地里层产生的动力波到达岩石层时，这些强大的波动使岩石断层开始破裂倒塌，导致地表层摇动震动，再导致地表层建筑晃动塌陷，地球的表层就如多米诺骨牌。某个人一日荒唐的行为，可能会导致一生荒废的恶果；第一场强权战争出现，是将整个世界文明化为灰烬的初始力量。

这些预言或许有一些危言耸听，但是在未来可能不得不承认它们的准确性。在一个相互联系的系统中，初始较小的波动能量就可能产生一连串的强烈反应。其实，地震破裂的岩石断层之前也可能已经受到巨大的应力、积聚了巨大的能量。有些可预见的事件最终出现，要经历一个世纪或者更加漫长的时间，但它的变化已经从人们没有注意到的时间和地点开始了。这应该引以为戒，事件开始以后诸多的中间环节、中间的变化过程也不能忽视，必须要注意到，即预防为主、“未雨绸缪”。

在一个完全由人类精细设计、制造、控制的复杂系统中，因为某个“第一动力”的推动而造成全系统失灵的重大后果，这也可以说是“多米诺效应”。但是我们不能只看到第一张骨牌的“小”和“轻”、最后一张骨牌的“大”和“重”，而把最后一张骨牌的倒下完全归因于第一张骨牌的作用。它可是经过中间的多次传导，逐加增加能量而达到的呀，千万不能忘了中间的多级联系！对于中间多级联系的重要性，其亲自摆放骨牌的玩游戏者在细心耐心地摆放时，是看得最清楚、心中最有数的。

参见搜狗百科《蝴蝶效应》、《多米诺骨牌效应》。

2018年9月29日